Doğal sayılar örüntüler 1

Doğal sayılar örüntüler 1

Tarihi binalarda, kilim desenlerinde, kaldırım taşlarında ve çinilerde genellikle geometrik şekiller belli düzende ve sayıda kullanılır. Özellikle tarihi eserlerde bu şekillerin varlığı açıkça görülmektedir.

Evinizde kullandığınız halı ya da kilim desenlerinde dikkatinizi çeken geometrik şekiller de olabilir.

halı desen örüntü

1, 4, 7, 10, …
Örüntünün kuralı: 1’den başlayıp 3’er artan sayı örüntüsü

50, 48, 46, 44, …
Örüntünün kuralı: 50’den geriye 2’şer azalan sayı örüntüsü

1’den başlayan ve dörder artan sayı örüntüsü:
1, 5, 9, 13, 17, …

3’ten başlayan ve ikişer artan sayı örüntüsü:
3, 5, 7, 9, 11, …

2’den başlayan ve üçer artan sayı örüntüsü:
2, 5, 8, 11, 14, …

Sezgin ve Emine haftanın günleri ile sayıları eşleştirerek oyun oynuyorlar. Sezgin pazartesiden başlayarak günleri sırayla, Emine ise 1’den başlayarak sayıları birer birer sayıyor. Emine 10. sayıya geldiğinde Sezgin’in hangi günü söyleyeceğini bulalım.
Sezgin, günleri pazartesiden başlayarak pazartesi, salı, çarşamba, …. olarak sıralarken, Emine sayıları 1, 2, 3, … şeklinde saymaktadır. Emine ve Sezgin’in söylediklerini eşleştirerek yazalım ve 10. sayıya hangi günün geldiğini bulalım.
Sayılara Denk Gelen Günler:
Sayılar: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Haftanın Günleri: Pazartesi-Salı-Çarşamba-Perşembe-Cuma-Cumartesi-Pazar-Pazartesi-Salı-Çarşamba
Buna göre Emine 10. sayıyı söylediğinde Sezgin çarşamba gününü söyleyecektir.

Canan’ın kumbarasında başlangıçtaki para miktarı 12 liradır. Kumbarasına her hafta 5 lira attığına göre hafta ile para miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren bir tablo yapalım ve kaç hafta sonunda kumbarasındaki para miktarının elbiseyi alabilecek miktara ulaşacağını bulalım.
Haftalara Göre Kumbaradaki Para Miktarı:
Haftalar: 1. hafta, 2. hafta, 3. hafta, 4. hafta, 5. hafta
Para Miktarı: 12+5=17, 12+5+5=22, 12+5+5+5=27, 12+5+5+5+5=32, 12+5+5+5+5+5=37
İncelediğimizde 5. haftanın sonunda 35 liralık elbiseyi alabilecek parayı biriktireceğini görürüz.

Adımları arasındaki farkı sabit olan bir sayı örüntüsü 4’ten başlayıp üçer artmaktadır. Bu sayı örüntüsünün ilk dört adımını bulalım ve modelleyelim.
Önce sayı örüntüsünün adımlarını ve adımlara karşılık gelen sayıları gösterelim.
Sayı Örüntüsünün Adımları ile Bu Adımlara Karşılık Gelen Sayılar:
Adım Sayısı: 1. adım, 2. adım, 3. adım, 4. adım
Adıma Karşılık Gelen Sayı: 4+3, 7+3, 10+3, 13
Örüntüyü modelleyelim.

4’ten başlayıp üçer artan sayı örüntüsü

1. adım: 1 dörtgen, 3 üçgen
2. adım: 2 dörtgen, 5 üçgen
3. adım: 3 dörtgen, 7 üçgen
Yukarıda adımları arasındaki üçgen ve dörtgen sayıları sabit olan bir örüntünün ilk üç adımı verilmiştir.
a) Verilen örüntünün 4. adımını belirleyelim.
b) Adım sayısı ile dörtgen ve üçgen sayıları arasındaki ilişkiyi gösterelim. Şekil sayılarını veren sayı örüntülerini belirleyelim.
c) Şekil örüntüsünün altıncı adımında oluşacak dörtgen ve üçgen sayılarını bulalım.
ç) İlk dört adımda oluşan toplam şekil sayısını bulalım.
a) Verilen şekil örüntüsünün bir sonraki adımı
1. adım: 1 dörtgen, 3 üçgen
2. adım: 2 dörtgen, 5 üçgen
3. adım: 3 dörtgen, 7 üçgen
4. adım: 4 dörtgen, 9 üçgen
b) Verilen şekillerden faydalanarak adım sayısı ile dörtgen ve üçgen sayıları arasındaki ilişkiyi gösterelim.
Adım Sayısı: 1. adım, 2. adım, 3. adım, 4. adım
Dörtgen Sayısı: 1, 2, 3, 4
Üçgen Sayısı: 3, 5, 7, 9
Verilen örüntünün adımlarındaki dörtgen sayıları 1’den başlamış ve birer artarak devam etmiştir. Böylece 1, 2, 3, … sayı örüntüsü oluşmuştur.
Verilen örüntünün adımlarındaki üçgen sayıları 3’ten başlamış ve ikişer artarak devam etmiştir. Böylece 3, 5, 7, … sayı örüntüsü oluşmuştur.
c) Altıncı adımda oluşacak dörtgen ve üçgen sayılarını bulalım.
Dörtgen sayısı:
Şekil Örüntüsünün Adımları ile Bu Adımlarda Oluşan Dörtgen Sayısı
Dörtgen Sayısı 1. adım, 2. adım, 3. adım, 4. adım, 5. adım, 6. adım
1+1, 2+1, 3+1, 4+1, 5+1, 6
6. adımda 6 tane dörtgenden oluşmuştur.
Üçgen sayısı:
Şekil Örüntüsünün Adımları ile Bu Adımlarda Oluşan Üçgen Sayısı
Üçgen Sayısı 1. adım, 3. adım, 4. adım, 5. adım, 6. adım
3+2, 5+2, 7+2, 9+2, 11+2, 13
6. adımda 13 tane üçgenden oluşmuştur.

ç) İlk dört adımda oluşan toplam şekil sayısını bulalım.
Şekil Örüntüsünün Adımlarında Oluşan Toplam Şekil Sayısı
Adım Sayısı: 1. adım, 2. adım, 3. adım, 4. adım
Dörtgen Sayısı: 1, 2, 3, 4
Üçgen Sayısı: 3, 5, 7, 9
Toplam Şekil Sayısı: 1+3=4, 2+5=7, 3+7=10, 4+9=13

Çini işlemeli altıgen karolarla yapılan bir duvar süslemesinin ilk üç adımı
1. adım: 1 karo
2. adım: 3 karo
3. adım: 5 karo
a) Çini işlemeli altıgen karolardan oluşan bu örüntünün bir sonraki adımını belirleyelim.
b) Örüntünün adım sayısı ile adımdaki çini işlemeli altıgen karo sayısını gösterelim ve 9. adımın kaç tane çini işlemeli altıgen karodan oluşacağını bulalım.
a) Verilen örüntünün bir sonraki adımı
1. adım: 1 karo
2. adım: 3 karo
3. adım: 5 karo
4. adım: 7 karo
b) Şekil örüntüsündeki çini işlemeli altıgen karoların sayısı ile adım sayısı arasındaki ilişki
Şekil Örüntüsünün Adımları ile Adımlarda Oluşan Çini İşlemeli Altıgen Karo Sayısı
Adım Sayısı: 1. adım, 2. adım, 3. adım, 4. adım
Karo Sayısı: 1+2, 3+2, 5+2, 7
Karo sayıları ikişer artmaktadır.
9. adımda oluşacak karo sayısı
Şekil Örüntüsünün Adımları ile Adımlarda Oluşan Çini İşlemeli Altıgen Karo Sayısı
Adım Sayısı: 1. adım, 2. adım, 3. adım, 4. adım 5. adım, 6. adım, 7. adım, 8. adım, 9. adım
Karo Sayısı: 1+2, 3+2, 5+2, 7+2, 9+2, 11+2, 13+2, 15+2, 17+2
9. adım, 17 tane çini işlemeli altıgen karodan oluşacaktır.